حل تمارين ( 7-1) صف ثالث متوسط

بسم الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
تمارين ( 7-1)


س1: أ ) لا لأن 2 ( - 3 ) + 7 ( 5 ) ≠ 1
ب ) نعم لأن 4 + 2 ( 2 ) = 8
س2:
النظام
الحل
أ
( 2 ، -1 )
ب
( -3 ، 1 )
جـ
( 5 ، 4 )
د
( - 2 ، - 1 )

س3: أ ) س + 4 على 9 = ص + 3 على 5
5 س + 20 = 9 ص + 27
5 س – 9 ص = 27 – 20
5 س - 9 ص = 7






ب) 4 ( س + 1 ) – 5 ( ص - 3 على 5 ) = 2
4 س + 4 – 5 ص + 3 = 2
4 س – 5 ص = 2 – 4 – 3
4 س – 5 ص = - 5
جـ) س+ 2 على 4 + 7 = 2ص + 2على6
3 س + 6 + 84 = 4 ص + 4
3 س – 4 ص = 4 – 6 – 84
3 س – 4 ص = - 86

د ) س على2 + ص-3 على 4 = س - ص +3 على 12
6 س + 3 ص - 9 = س – ص + 3
6 س - س + 3 ص + ص = 3 + 9
5 س + 4 ص = 12

س4: { 3س - ص = 1 .................... (1)
أ) 2س + ص =4 ............(2)
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
5 س = 5
س = 1
يالنعويض عن س في المعادلة ( 2 ) ينتج :
2 ( 1 ) + ص = 4
2 + ص = 4
ص = 2

ح = { 1 ، 2 }

ب) { 3س + ص = 5 .....................(1)
4س +2ص =10 ....................(2)
ـــــــــــــــ
بضرب المعادلة ( 1 ) في – 2 ينتج :
- 6 س - 2 ص = - 10 .................... ( 3
4 س +2 ص = 10 .................... ( 4 )
- 2س =0
س = 0
يالنعويض عن س في المعادلة ( 1 ) بنتج :
3 ( 0 ) + ص = 5
0 + ص = 5
ص = 5

ح = { 0 ، 5 }
جـ) 2س + 3ص =-26 ..................................(1)
5 س + ص = 0 ................................(2)
2 س + 3 ص = - 26 .................... ( 3 )
- 15 س - 3 ص = 0 .................... ( 4 )

{

بضرب المعادلة ( 2 ) في – 3 ينتج :
2 س + 3 ص = - 26 .................... ( 3 )
- 15 س - 3 ص = 0 .................... ( 4 )
- 13 س = - 26
س = 2
يالنعويض عن س في المعادلة ( 2 ) ينتج :
5 ( 2 ) + ص = 0
10 + ص = 0
ص = - 10

ح = { 2 ، - 10 }
د) س - ص =0 .................................(1)
3س -2ص = -1 .......................(2)
بضرب المعادلة ( 1 ) في – 2 ينتج :
- 2 س + 2 ص = 0 .................... ( 3 )
3 س - 2 ص = - 1 .................... ( 4 )

س = - 1
يالنعويض عن س في المعادلة ( 3 ) ينتج :
- 2 ( -1 ) +2 ص = 0
2 + 2 ص = 0
2 ص = - 2
ص = - 1
ح = { - 1 ، - 1 }
جـ5)
أ)
س = - ص + 5 .................... ( 1 )
س - ص = 3 .................... ( 2 )

س + ص = 5 .................... ( 3 )
س - ص = 3 .................... ( 4 )

2 س = 8
س = 4
س - ص = 0 .................... ( 1 )
3 س - 2 ص = - 1 .................... ( 2 )

{

3 س + ص = 5 .................... ( 1 )
4 س +2 ص = 10 .................... ( 2 )

{

يالنعويض عن س في المعادلة ( 3 ) ينتج :
4 + ص = 5
ص = 1
ح = { 4 ، 1 }
ب)
ص = 7 – س ← س + ص = 7 .............................( 1 )
3 س – ص – 9 = 0 ← 3 س – ص = 9 .................. ( 2 )
بجمع ( 1 ) ، ( 2 ) نحصل على :
4 س = 16
س = 16 ÷ 4 = 4
بالتعويض عن قيمة س في ( 1 ) نحصل على :
س + ص = 7
4 + ص = 7
ص = 7 – 4 = 3
ح = { 4 ، 3 }
جـ)

س = 10 – 3 ص ← س + 3 ص = 10 .............................( 1 )
ص = 4 – س ← س + ص = 4 .................. ( 2 )
بضرب ( 2 ) في ( - 1 ) نحصل على :
- س – ص = - 4 ................ ( 3 )
بجمع ( 1 ) ، ( 3 ) نحصل على :
2 ص = 6
ص = 6 ÷ 2 = 3
بالتعويض عن قيمة ص في ( 2 ) نحصل على :
س + ص = 4
س + 3 = 4
س = 4 – 3 = 1
ح = { 1 ، 3 }
د)

س = ص + 1 ← س - ص = 1 .............................( 1 )
2 س = - ص – 1 ← 2 س + ص = - 1 .................. ( 2 )
بجمع ( 1 ) ، ( 2 ) نحصل على :
3 س = 0
س = 0 ÷ 3 = 0
بالتعويض عن قيمة س في ( 1 ) نحصل على :
س - ص = 1
0 - ص = 1
- ص = 1
ص = - 1
ح = { 0 ، - 1 }
هـ)

3 س + 2 ص – 7 = 0 ← 3 س + 2 ص = 7 .............................( 1 )
2 س – 2 ص + 12 = 0 ← 2 س - 2 ص = - 12 .................. ( 2 )

بجمع ( 1 ) ، ( 2 ) نحصل على :
5 س = - 5
س = - 5 ÷ 5 = - 1
بالتعويض عن قيمة س في ( 1 ) نحصل على :
3 س +2 ص = 7
3 (- 1 ) + 2 ص = 7
- 3 + 2 ص = 7
2 ص = 7 + 3 = 10
ص = 10 ÷ 2 = 5
ح = { - 1 ، 5 }
جـ6 :
أ)
- 10 س + 20 ص – 3 = 0 ← - 10 س + 20 ص = 3 .................. ( 1 )
4 س – 8 ص + 1 = 0 ← 4 س – 8 ص = - 1 .................. ( 2 )
بضرب ( 1 ) في 2 نحصل على - 20 س + 40 ص = 6 .................. ( 3 )
بضرب ( 2 ) في 5 نحصل على 20 س – 40 ص =- 15 .................. ( 4 )
بجمع ( 1 ) ، ( 2 ) نحصل على :
-20 س + 20 س = - 9
س ( - 20 + 20 ) = -9
س × 0 = - 9
لا يوجد عدد اذا ضربناه في 0 يكون الناتج – 9 وبالتالي فإن النظام مستحيل الحل في ح × ح
ب)
5 س – 3 ص – 6 = 0 ← 5س – 3 ص = 6 ......................... ( 1 )
10 س – 6 ص – 12 = 0 ← 10 س – 6 ص = 12 ....................... ( 2 )
بضرب ( 1 ) في - 2 نحصل على - 10 س + 6 ص = - 12 ..................... ( 3 )
ملاحظة :
لو قسمت المعادلة ( 2 ) على العدد 2 لحصلت على المعادلة ( 1)

بجمع ( 2 ) ، ( 3 ) نحصل على :
10 س + ( - 10 س ) = 0
س ( 10 – 10 ) = 0
س × 0 = 0
يوجد للنظام عدد لا نهائي من الحلول 0

جـ)
2 س + 3 ص – 4 = 0 ← 2 س + 3 ص = 4 ................... ( 1 )
3 س – 2 ص – 6 = 0 ← 3 س – 2 ص = 6 ................... ( 2 )
بضرب ( 1 ) في 2 نحصل على 4 س + 6 ص = 8 .................. ( 3 )
بضرب ( 2 ) في 3 نحصل على 9 س – 6 ص = 18 .................. ( 4 )
بجمع ( 1 ) ، ( 2 ) نحصل على :
13 س = 26
س = 26 ÷ 13 = 2
بالتعويض في ( 1 ) نحصل على :
2 س + 3 ص = 4
2 ( 2 ) + 3 ص = 4
4 + 3 ص = 4
3 ص = 4 – 4
3 ص = 0
ص = 0 ÷ 3 = 0
ح = { 2 ، 0 }
جـ7 :
أ) س على 6 - ص على 5 = 0 , س على 4 + ص على 3 =1
← 5 س – 6 ص = 0 .................. ( 1 )

← 3 س + 4 ص = 12 ............... ( 2 )

ان شاء الله سوف اكمل الباقي وقت لاحق لان ولدي تعبان
وشكرن:o