ملزمة رياضيات ثالث متوسط الفصل الدراسي الثاني

السلام عليكم

أني اقدم هذة الملزمة للطالبات وطلاب ثالث متوسط وعسى ان تنال عجابهم

ولكن لم احلصها بعد ولكن عندما أنتهي من الباقي أن شاء الله سوف أضعة في المنتدة

هذة الملزمة :


حل معادلة الدرجة الثانية بطريقة التحليل
1- الصورة العامة لمعادلة الدرجة الثانية في مجهول واحد :
أس@ + ب س + جـ = صفر
س هو المجهول و أ, ب, جـ أعداد حقيقية .
أمثلة :-
**5 س@ - 3س +4 = 0 معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد
أ = 5 , ب = -3 , جـ = 4
** س@ + س = 0
أ = 1 , ب = 1 , جـ = 0
** س@ - 25 = 0
أ = 1 , ب = 0 , جـ = -25
** ضع خطا تحت معادلة الدرجة الثانية بمجهول واحد :
س@ + س – 1 = 0 , س ( س@ - 1 ) = 0 , س@- 9ص@= 0

2- مجموعة حل معادلة الدرجة الثانية :
أمثلة :
أوجد مجموعة حل المعادلات التالية في حح :
س@ + س – 6 = 0
أ= 1 , ب= 1 , جـ = -6
( س + 3 ) ( س – 2 ) = 0
أما س = -3
أو س = +2
Bحح = c – 3 , +2 d

3س@ - 8س – 3 = 0
أ = 3 , ب = - 8 , جـ = -3
( س – 3 ) (3س + 1 ) =0

أما س -3 = 0
C س = +3
أو 3 س + 1 = 0
C3 س = -1
س = ~!3
B حح = c +3 , ~!3d



س@ = 3س + 10
س@ -3س -10 =0
( س -5 ) ( س +2 )=0
أما س -5 =0
س = +5
أو س +2 =0
س = -2
B حح = c +5 , -2 d


س@+ 5س + 6 = 0
أ= 1 , ب= 5 , جـ = 6
( س + 3 ) ( س +2 )=0
أما س = -3
أو س = -2
حح = c -3 , -2 d

( س -4 ) ( س + 1 )= 6
فك القواس
س@ + س – 4س -4 = 6
س@ -3س -4 = 6
س@ -3س -4 -6 =0
س@ -3س -10 =0
( س -5 ) ( س -2 )=0
أما س -5 = 0
C س = 5
أو س -2 =0
C س = +2
B حح =c 5 , +2 d


س@ - 7س – 8 =0
( س – 8 ) ( س + 1 )=0
أما س- 8 =0
س = + 8
أو س + 1 =0
س = -1

B حح = c +8 , -1 d




التطبيق:
أوجد حل المعادلة في حح بواسطة التحليل
3س@ + 8س + 4=0
الحالات الخاصة لمعادلة الدرجة الثانية :
تكون معادلة الدرجة الثانية أس@ + ب س + جـ =0
غير تامة إذا كانت ب =0 أو جـ =0
الحالة الأولى : جـ = 0
وتحلل إلى س ( أس + ب ) =0
الحالة الثانية : ب =0
وتكون المعادلة على صورة أس@ + جـ =0
أمثلة :
** أوجد مجموعة الحل في حح لكل من المعادلات التالية :
2س@ + 7س = 0 س@ + 5س = 0
أ = 2 , ب = 7 , جـ = 0 أ= 3 , ب = 5 , جـ =0
س ( 2س + 7 ) = 0 س ( س + 5 ) =0
أما س = 0 أما س =0
أو 2س + 7 = 0 أو س + 5 =0
2س = -7 س = -5
س = - ~ِ&2 B حح = c 0 , -5 d
B حح = c 0 , - ~ِ&2 d
ـــــــــــــــــــــــــــــــ س@ + 25 = 0
س@ - 49 = 0 س@ = - 25
أ= 1 , ب = 0 , جـ = - 49 مستحيلة الحل في حح
س@ = + 49 لأن العدد المربع لايكون
باستخراج الجدر التربيعي للطرفين عدد سالبا
بمس@لم = + بم49 B حح = Ø
س = 7
B حح = c + 7 , - 7 d

حل المعدلات في حح : س@ - 8= 0 & 5س@ -3 = 0
حل معادلة الدرجة الثانية بطريقة إكمال المربع

1- إكمال العبارة س@ + ب س إلى مربع كامل.
نشاط في الكتاب
لكي تصبح العبارة س@ + ب س مربعا كاملا نضيف
نصف مربع معامل س أي ( )
فتكون العبارة س@ + ب س + = ( س + )@
** كيف نكمل العبارة س@ - ب س لتصبح مربغا كاملا ؟

**أكمل العبارة التالية .
س@ -8س + ..... = ( )@
خطوات حل المعادلة من الدرجة الثانية بطريقة إكمال المربع :-
1- فصل المجهول عن الأعداد.
2- قسمة جميع حدود المعادلة على معامل س@.
3- إضافة مربع نصف معامل س للطرفين .
4- كتابة الطرف الأيمن كمربع كامل على الصورة ( س ± نصف معامل س )@
5- تبسيط الطرف الأيسر للمعادلة .
6- استخراج الجذر التربيعي للطرفين مع وضع الإشارة المزدوجة .
7- كتابة معادلتي الدرجة الأولى باخذ الإشارة + ثم الإشارة - .
8- حل معادلتي الدرجة الأولى وكتابة جذري المعادلة .
أمثلة :-
أوجد حل المعدلات التالية بطريقة إكمال المربع ؟
** 3س@ -12س – 96 =0 فصل المجهول عن الأعداد
3س@ -12س = + 96 بقسمة الحدود على 3
س@ - 4 س = 32 بإضافة مربع نصف معامل س للطرفين
س@ - 4س + ( -2 )@ = 32 + ( -2 )@
كتابة الطرف الأيمن كمربع كامل
( س – 2 )@ = 32 + 4 تبسيط الطرف الأيسر
( س – 2 )@ = 36 بستخراج الجدر التربيعي للطرفين
بم(س-2)@لم = ± بم36
س-2 = + 6 حل معادلتي الدرجة الأولى
B أما س – 2 = +6
س = +6 +2
س = + 8
أو س – 2 = - 6
س = - 6 + 2
س = - 4
B حح = c +8 , - 4 d

** س@ + 2س + 3 = 0 بإضافة -3 للطرفين
س@ + 2س = -3 بإضافة مربع نصف معامل س للطرفين
س@ + 2س + ( 1 )@= -3 + ( 1 )@
كتابة الطرف الأيمن كمربع كامل وتبسيط الطرف الأيسر
( س + 1 )@ = -3 + 1
( س + 1 )@ = -2 أستخراج الجدر التربيعي للطرفين
بم(س لم+لم1لم)@لم = ± بم-2
المعادلة مستحيلة الحل في حح لأن الأعداد السالبة ليس لها جذور تربيعية في حح
B حح = Ø

** ( س + 3 )@ = 2 بستخراج الجدر التربيعي للطرفين
بم( سلم+لم لم3 )لم@ = ± بم2
س + 3 = + بم2 حل معادلتي الدرجة الأولى
أما س+3 = + بم2
س = + بم2 - 3
أو س = - بم2 - 3
جد حل المعادلة بإكمال المربع ؟ س@-4س = 5

تطبيقات
لحل المسائل الحسابية يجب تطبيق الشروط التالية:-
شروط الحل هي :-
1- أختيار المجهول & تنظيم المعادلة .
2- حل المعادلة .
3- توفق الحل مع طبيعة المسألة .
أمثلة:-
** ماالعددان الزوجيان المتتاليان اللذان حاصل ضربهما يساوي 168؟
الحل.
1- اختيار المجهول وتنظيم المعادلة:
نفرض أن العدد الأول س . والعدد الثاني س + 2 .
B المعادلة هي : س × ( س + 2 ) = 168
2- حل المعادلة :
س × ( س + 2 ) = 168 بتوزيع الضرب على الجمع
س@ + 2س = 168 بإضافة مربع نصف معامل س للطرفين
س@ + 2س +(1)@ = 168 + (1)@
( س + 1 )@ = 168 + 1
( س + 1 )@ = 961 بإستخراج الجدر التربيعي للطرفين
بم(س لم+لم لم1)لم@ = ± بم169لم
س + 1 = ±13 B أما س+ 1 = +13 C س = 13 – 1
س = + 12
أو س + 1 = - 13 C س = -13 -1 , س = - 14
B حح = c +12 , - 14 d
3- تفسير المسالة وتوافق الحل مع طبيعة المسألة :
عندما س = 12
العدد الأول +12 , والعدد الثاني + 12 +2 = 14 B 12 × 14 = 168
عندما س = -14
العدد الأول -14 ، والعدد الثاني -14 +2 = -12 B -14 × -12 = 168
** كون المعادلة فقط ؟
1- عمر علي ستة أمثال عمر ابنه . إذا كان حاصل ضرب عمريهما يساوي 294 , فما عمر كل منهما ؟
نفرض أن عمر ابنه = س B عمر علي = 6س
B س ( 6س ) = 294
***************************
2- عددان موجبان يزيد أحدهما عن الآخر إذا كان حاصل ضربهما 24 فما هذان العددان ؟
نفرض أن العدد الأول هو س B العدد الثاني س + 5
B س × ( س + 5 ) = 2
***************************
3- قطعة أرض مستطيلة الشكل مساحتها 360 م@مابعدها
4- إذا كان محيطها 76م ؟
2( الطول + العرض ) = 67
( الطول + العرض ) = 76 ÷ 2
( الطول + العرض ) = 38
العرض = 38- الطول
طول × العرض = 360
طول ( 38- طول ) = 360
38 طول - طول@ = 360
B المعادلة هي :
نفرض الطول هو ط
38ط - ط@ =360
ترتيب المعادلة
ط@ - 38ط + 360 =0
مراجعة على الباب الخامس

* أوجد حل المعادلات في حح بطريقة التحليل أو أكمال المربع ؟
1- 3س@ -12س =0
2- س@ - 64 =0
3- س@ - 6س +5 =0
4- س@ -4س = 5
5- ( 6س + 1 )@ +2 = 146
6- 2 ( س@ + 5س ) = 6
7- ( س – 8 ) ( 2س + 6 ) =0
************************
** كوني المعادلة فقط ؟
1- أوجد عددين مجموعهما 8 وحاصل ضربهما 12 ؟
2- عددان مجموعهما 10 ومجموع مربعيهما 58 فما هذان العددان ؟
3- قطعة أرض مستطيلة الشكل مساحتها 500م@ إذا كان الفرق بين بعديهما 5م فما بعداها ؟
****************************
*** أكمل الفراغ لتصبح العبارة مربع كاملا :
1- س@ -8س + .............. = ( )@
2- س@ -2س ................. = ( )@
3- س@ + 10س ............ = ( )@


أتمني أن تدعوة الى خواتي واخوي و واولاد خواتي
وجميع من حولنا وولدي وجميع المؤمنين و المومنات بلتوفيق في الحياء
وشكرن :heart: