عزيزتي لامانتهيت بحثت كثيرا عن العالم بولزانو-فاير شتراس وهذه الخلاصة :icon28:
فكرة اللانهاية تبدو من الصعب استيعابها ، لأنها ، وللوهلة الأولى ، هي خارج نطاق التجربة الإنسانية ، دماغ الإنسان مولف على التعامل مع الأشياء المحدودة. كل شىء له بداية وله نهاية. هذا تفكير مألوف. ولكن مايبدو مألوفا ليس بالضروري حقيقيا. تاريخ الفكر الرياضياتي فيه دروس تثقيفية كثيرة لنا في هذا المجال.

لوقت طويل كان علماء الرياضيات على الأقل في أوروبا ، يطرودون أي فكر لانهائي . وسبب ذلك كان واضحا كفاية ، فاضافة إلى كون المفهوم صعبا على الفهم إلا أنه باستخدام لغة رياضية صرفة يتضمن تناقضا. يتعامل علماء الرياضيات مع مقادير محددة . واللانهاية لايمكن عدها أو قياسها وهذا يعني أن هناك تناقضا حقيقيا بين الأثنين.

هناك قصة محزنة في هذا المجال لعالم الرياضيات الشهير <جورج كانتور> مؤسس نظرية المجموعات وواضع أسس التعامل مع اللانهاية ، فلقد أدى به الحال جراء عدم تفهم زملائه الألمان لنظريته وأفكاره الجديدة ، إلى اختلال عقله ، و قضى نحبه في مستشفى الأمراض العقلية قبل أن يرى ثمرة جهده. ومن المعروف أن العالم كرونكر هو الذي وقف بشدة في وجه كانتور وقاد الحملة ضده.

وكل جريمة كانتور هو أنه بين أن قدّ (حجم) مجموعة الأعداد الطبيعية 1 ، 2، 3، ، ..... مساوي لقدّ مجموعة مربعاتها 1، 4، 9 ... مع أن عدد عناصر المجموعة الأخيرة أقل من عدد عناصر المجموعة الأولى وتعرف هذه بمفارقة الإنعكاسية reflexivity وهي إذا كانت هناك مجموعة لانهائية فيمكننا أن نقيم تقابلا بينها وبين أي مجموعة جزئية فعلية منها.

والسؤال الذي يطرح نفسه هنا هو: ما الذي يجعل مفارقة الإنعكاسية مفارقة؟ إنها مفارقة لأن ((مبدأ الكل والجزء)) الذي ينص على أن ((الكل أكبر من الجزء)) لاينطبق هنا.
فنحن لانتصور بأننا سوف نتخلى عن حقيقة جلية كهذه ، كما أن عقلنا لايمكنه مقاومة محاولة التشكيك في هذا المبدأ الواضح البيّن. ويبدو أن هذا التشكيك في ((مبدأ الكل والجزء)) يتطلب جرأة تتجاوز الحدود المعقولة ،وقد استغرق التغلب على هذه العقبة نحو ألفي سنة. والواقع أن ((مبدأ الكل والجزء)) لم يكن مهما في الرياضيات ، ومع هذا كان لابد من إعادة النظر فيه ، ذلك أن هذا المبدأ المحّير بشكل واضح حال دون أي تقدم في مجال إدراك اللانهاية الفعلية.


ويعود الفضل في هذه الجرأة إلى الفيلسوف والرياضياتي التشيكي <بولزانو> (1781-1848) الذي تناول في كتابه مفارقات اللانهاية المنشور بعد وفاته . عام 1851 تقابلات بين مجموعة ومجموعاتها الجزئية الفعلية دون أدنى استغراب . بل على العكس من ذلك. فقد اقترح بولزانو أن نرى في هذه العلاقات ما يميز المجموعات اللانهائية ، وهذا يعني التخلي عن ((مبدأ الكل والجزء)) عندما يتعلق الأمر بالمجموعات اللانهائية . وفيما بعد عرّف الرياضياتي الألماني <ديدكند> (1831-1916) المجموعة اللانهائية بأنها المجموعة التي تسمح بإيجاد تقابل بينها وبين مجموعة جزئية فعلية منها. وحاليا ، غالبا مانتبنى هذا التعريف في نظرية المجموعات لتعريف المجموعة اللانهائية.
كان بحث كنتور الذي أخر كرونكر نشره يتضمن نتيجة مدهشة ، ومع أنها لاتشكل مفارقة إلا أنها طرحت حينذاك حالة غير مرضية منطقيا. وفي مسعاه المستمر لتصنيف اللانهايات ، اكتشف كنتور باستغراب أن قدّ مجموعة نقاط سطح (مربع مثلا) يساوي قدّ مجموعة نقاط قطعة مستقيمة . فبأخذ قدود المجموعات اللانهائية في الإعتبار ، نجد أن قدّي المستقيم والمستوي (وحتى الفضاءات من n بعدا) متطابقان . وقد كتب كنتور إلى ديدكند بهذا الخصوص مسرا: ((إني أرى هذا ، لكنني لا أصدقه.))

وتبنى كنتور موقف المغامر الذي تقبل هذه الحقيقة الجديدة من دون الإعلان عن أنها مفارقة وذلك على الرغم من الإرباك الذي نتج منها . وبما أن استدلالات وحسابات كنتور ، التي أجراها بعناية فائقة . لم تظهر أية تناقضات فعلية ، فلا بد أن تكون لنا الجرأة الكافية لتقبّل ماأفرزته مداركنا في مجال الاستدلالات ، ومواصلة استكشاف هذا السبيل على الرغم من كل ماتحدثه هذه الحقيقة الجديدة للانهاية الفعلية من إرباك.

والواقع أن بعض التعارضات فما أتى به كنتور في هذا الشأن جعلته يبدو غير مقبول تماما في مطلع القرن العشرين . ولم تمض بضع سنوات حتى أزيلت هذه التعارضات وما بدا للبعض أنه فشل لنظرية اللانهاية الفعلية في الرياضيات اتضح في صيرورة الأمر أنه كان فرصة سانحة لهذه النظرية لتبني نفسها بناء مرصوصا لم تهتز قواعده حتى الأن.

ان شااااااااااااااااااااء الله اكون قد افدتك

جزاكم الله خيرا وما قصرتوا

حبيبتي أنا ما أدرس خامس

لكن ممكن اسألك مدرسة خامس وأرد عليكِ

وفق الله الجميع لما يحب ويرضى

الجنا كله وجزاك الله خيرا

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته
اول مره اشارك وابي اطلب منكم طلب واتمنى انكم لا تردوني
ابي تحضير لماده الرياضيات لصف أولى ثانوي والدرس آخر فقره في معكوس التطبيق وهو تعريف (4_5)( القيمه المطلقه)
ومثال (4_16)
وبدعي للي راح تعلمني في هذا الشهر الفضيل