يابنات حواء ساعدوني في اول يوم تحضير درس............

تفضلي هذي تحاضير رياضيات اول متوسط شوفي يمكن تنفعك
المجموعة
محتوى التعلم :
1- الرموز .
2- المجموعة والعنصر .
3- تسمية المجموعة .
4- الانتماء .
5- تمثيل المجموعة بشكل فين .
الأهداف السلوكية :
يتوقع من الطالبة في نهاية الدرس أن :
1- تعرف على مصطلح الرمز .
2- تكون مجموعة .
3- تحدد عنصر في مجموعة .
4- تستخدم الرموز لتسمية مجموعة .
5- تربط بين العنصر والمجموعة برمزي الانتماء واللا انتماء .
6- تحدد مجموعات أحادية وأخرى ثنائية .
7- تمثل الانتماء بالرسم .
8- تمثل المجموعات بأشكال فين .
9- تحافظ على نظافة دفترها عند الرسم .
10- تستخدم مفهوم الانتماء في حياتها العلمية .
الوسائل التعليمية :
السبورة - الطباشير - مجموعة من الأدوات .
المقدمة :
يعرض على الطالبات قلم أو أي شيء آخر وسؤال الطالبات عنه ثم قلمان وهكذا إلى أن نتوصل إلى موضوع الدرس المجموعة ، وستكون بدايتنا في دراسة المجموعة من خلال :
العرض :
( 1 ) الرموز :
عرض بعض الأشياء على الطالبات وسؤالهن على التعبير عندها أي الاخبار عنها فبالتالي تسميها هذه الأسماء تسمى رموزاً .
فمثلاً لو أشرت إلى طالبة من طالبات الصف الأول فيمكن أن أخبر عن أسمها بذلك أكون قد رمزت لها .
رشا رمز طالبة في الصف الأول .
( 1 ) رمز العدد واحد .
( ڤ ) رمز لشكل هندسي مربع .
سؤال الطالبات عن الحاصلة على المركز الأول في السادس ولتكن
فيقال أن الأولى هي وعد ووعد هي الأولى .
أي أنهما رمزان للشيء نفسه وللتعبير عن ذلك نكتب وعد = الأولى
وبالتالي فالإشارة ≠ تعني شيئين مختلفين .
إذا كان س و ص رمزين للشيء نفسه نكتب س = ص وإذا كان س , ص رمزين لشيئين مختلفين نكتب س ≠ ص



( 2 ) المجموعة والعنصر :
يطلب من الطالبة وضع بعض الأدوات المستخدمة للرسم ( مثلث ، مسطرة ، مرسمة ، فرجار ) اختاري ثلاثة أعداد فردية واكتبي رموزها على ورقة ( 1 ، 3 ، 5 ) جمعي أربعة أشياء تختارينها حسب ما تريدين ( قلم ، دفتر ، مقلمة ، مقص ) ثم اخبار الطالبات أنها في كل نشاط من تلك الأنشطة قد حددت مجموعة من الأشياء هذه الأشياء تسمى عناصر المجموعة .
فمن النشاط الأول ما هي عناصر المجموعة ؟
المثلث ، المسطرة ، المرسمة ، الفرجار وبالتالي في بقية النشاطات .
ثم إجراء نشاط آخر وفيه يطلب من الطالبات تحديد الأعداد الزوجية الأقل من 11 هي :
2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 هل العدد 5 عنصر من المجموعة ؟ لا

هل العدد 4 عنصر منها ؟ نعم هل العدد 9 عنصر منها ؟ لا إذن تمكنا من الاجابة المحددة وبالتالي نقول أن الأعداد الزوجية الأقل من 11 مجموعة وعناصرها محددة تماماً .
ما هي الأشياء الأكثر نفعا من المقص ؟ القلم بالنسبة للرسام والسماعة الطبية بالنسبة للطبيب إذن الأشياء الأكثر نفعا من المقص غير محددة لأنها لا تؤلف مجموعة .
مثال :
هل تحدد أيام الأسبوع مجموعة ؟ نعم سمي عنصرا منها .
السبت ، الأحد ، ....
أي تجمع من الأشياء يؤلف مجموعة شريطة أن يكون هناك جواب واحد إما نعم أو لا للسؤال هل شيء معين هو من المجموعة ؟
كل شيء تتضمنه المجموعة هو عنصر من المجموعة .
( 3 ) تسمية المجموعة :
للتعامل مع مجموعة معينة علينا أن نرمز لها برمز ونستعمل عادة الأحرف الأبجدية لذلك ؟
مثال :
أيام الأسبوع يمكن أن نرمز لهذه المجموعة بالرمز أ أو ع .
( 4 ) الانتماء :
الأدوات الهندسية في علبة الهندسة هل تؤلف مجموعة ؟ نعم ما هي عناصرها ؟ المسطرة المنقلة الفرجار – المثلث . سمي هذه المجموعة . هـ مثلا .
هل المثلث عنصر في المجموعة ؟ نعم إذن نقول أن المثلث ينتمي لـ هـ ونكتب ..... هـ
هل الدفتر عنصر في المجموعة ؟ لا إذن نقول أن الدفتر لا ينتمي لـ هـ ونكتب د ... هـ .
إذا كان س عنصر من المجموعة ع نقول أن س ينتمي إلى ع ونكتب س ... ع
إذا لم يكن س عنصر من المجموعة ع نقول أن س لا ينتمي إلى ع ونكتب س ... ع
كوني مجموعة تحتوي على عنصر واحد . مجموعة تحوي قلماً ، مجموعة تحوي طالبة واحدة فقط تسمى هذه المجموعة أحادية والمجموعة التي تحوي عنصرين ثنائية .
ملاحظة :
هو رمز الانتماء ، هو رمز اللانتماء
( 5 ) تمثيل المجموعة بشكل فين :
تعرفت على الأشياء وكيفية الاخبار عنها وذلك بذكر رمز لها وسنتعرف على طريقة لتمثيل هذه الأشياء بالرسم .



فمثلا لو رمزنا للقلم بالرمز ق وللمحفظة بالرمز م فلتمثيلهما بالرسم نحدد نقطة ونضع بالقرب منها رمز الشيء كما هو موضح بالرسم :


ق ×
× م
ولتحديد المجموعة التي تحوي ق و م بالرسم اقترح العلم الرياضي جان فين احاطة عناصر المجموعة بخط مغلق ووضع رمز المجموعة بالقرب من هذا الخط .
مثال :
حددي المجموعة التي عناصرها : ي ، هـ / و رسمها أ

أ × د × أ ب

ي × ج × هـ

× و

حددي على الرسم نفسه المجموعة ب = مجموعة حروف لكلمة هادي
المجموعة ج عناصرها هـ
تطبيق :
اربطي بينك وبين المدرسة 51
3 ص 14
• جدة مجموعة مدن المملكة العربية السعودية
• 2 مجموعة الأعداد التي تقسم العدد 18
• اللون الأبيض مجموعة ألوان علم بلدك
• سورية مجموعة البلاد العربية
• م مجموعة أحرف العلة

الواجب
1 ، 4 ، 5 ، ( ب ، جـ )










حل التمارين
( 1 )
أيام الأسبوع مجموعة ،الكتب الثقيلة لا تحدد مجموعة لأن الثقيل نسبي ، عواصم البلاد العربية مجموعة ، التمارين الصعبة في كتاب الرياضيات لا تحدد مجموعة لأن الصعوبة نسبية .


( 4 )




( 5 )

























محتوى التعلم :
1- كتابة المجموعة بذكر جميع عناصرها .
2- كتابة المجموعة بواسطة الخاصية المميزة لعناصرها .
3- المجموعات المتساوية .
الأهداف السلوكية :
يتوقع من الطالبة في الدرس أن :
1- تكتب المجموعات بذكر عناصرها .
2- تكتب المجموعات بذكر الخاصية المميزة لعناصرها .
3- تحدد المجموعات المتساوية .
4- تقدر قوله تعالى ( ن . والقلم وما يسطرون )
الوسائل التعليمية :
السبورة – الطباشير الملون .
التمهيد :
ما المقصود بالمجموعة ؟
مثلي بأشكال فين المجموعة أ = 3 ، 4 ، 7
أكملي الفراغات التالية إذا علمت أن :
ع عناصرها : أ ب ، جـ ، د فإن
أ ع ، هـ ع
سنتابع دراسة المجموعة وذلك لمعرفة طرق كتابتها .
لدراسة كتابة المجموعة هناك طريقتان أولها :
( 1 ) كتابة المجموعة بذكر جميع عناصرها :
ع مجموعة عناصرها أ ، ب جـ مثلي المجموعة

أ × × ب ع

× جـ


لكتابة المجموعة بذكر جميع عناصرها نكتب عناصرها ع ضمن القوسين { } واضعين الفاصلة ( ، ) بين عنصر و آخر مع عدم تكرار العناصر ولا أهمية للترتيب فنكتب ع = { أ ، ب ، جـ }
ملاحظة :.
لا أهمية لترتيب العناصر عند كتابة المجموعة بذكر جميع عناصرها .
مثال :
1 ص 20
اكتبي بذكر جميع العناصر مجموعة الأعداد الأكبر من 6 والأصغر من 11
{ 7 ، 8 ، 9 ، 10 }


نستنتج :
لكتابة مجموعة ع بذكر جميع عناصرها نكتب عناصر ع ضمن القوسين { } بدون تكرار هذه العناصر واضعين فاصلة بين عنصر وآخر .
( 2 ) كتابة المجموعة بواسطة الخاصية المميزة لعناصرها :
اكتبي بذكر الخاصية المميزة ؟
ما هي الطرية التي كتبنا بها المجموعة ؟ ذكر جميع العناصر .
أوجدي خاصية مميزة لعناصر هذه المجموعة .
الخاصية حرف من كلمة قلم .
إذا اعتبرنا س عنصر في ع فما هي قيم س ؟
س = ل ، س = ق ، س = م
يمكن القول أن ع هي المجموعة التي عناصرها قيم س بذلك نستطيع تحديد المجموعة ع بمعرفة خاصية مميزة لعناصرها ونكتب ذلك :
ع = { س : س حرف من كلمة قلم }
لكتابة مجموعة بواسطة الخاصية المميزة لعناصرها نكتب :
ع = { س : س .......... }
ونملأ الفراغ بكتابة الخاصية المميزة .
مثال :
اكتبي بواسطة الخاصية المميزة لعناصرها المجموعة التالية : أ = { ر ، ي ، ا ، ض ، ت }
أ = { س : س حرف من كلمة رياضيات }
( 3 ) المجموعات المتساوية :
مثال :
اكتبي المجموعات التالية بذكر جميع عناصرها :
ع = { س : س حرف من كلمة علم }
ك = { س : س حرف من كلمة معلم }
ع = { ع ، ل ، م }
ك = { ع ، ل ، م }
عبري بطريقتين مختلفتين عن مجموعتين متساوية .
ماذا تلاحظ على المجموعتين ؟ متساويتان .
فنكتب ع = ك
مثال :
حددي س لكي تصبح العبارة التالية صحيحة :
{ 11 ، 12 ، س } = { 31 ، 12 ، 11 }
س = 31
لتساوي مجمعتين يجب أن نحقق من توفر الشرطين الاثنين :
1 ) كل عنصر من المجموعة الأولى ينتمي إلى المجموعة الثانية .
2 ) كل عنصر من المجموعة الثانية ينتمي إلى المجموعة الأولى .
( يقال أن مجموعتين متساوية إذا كان كل عنصر من إحدى المجموعتين ينتمي إلى المجموعة الأخرى مثال : { س : س إحدى الأرقام 32532 } و { س : س إحدى الأرقام 253 }



تطبيق :
1- هل : { 1 ، 2 ، 3 } = { 1 ، 32 }
{ 1 ، 2 ، 3 } ≠ { 1 ، 32 }
2- املئي الفارغ :
{ ▲ ، ■ ، ☻ } = { ☻ ، ..■.. ، ...▲.. }




























محتوى التعلم :
1- المجموعات المنتهية والمجموعات الغير منتهية .
الأهداف السلوكية :
يتوقع من الطالبة في الدرس أن :
1- تسمي كل مجموعة يمكن الانتهاء من عدها مجموعة منتهية .
2- تعطي مثالاً لمجموعات منتهية وأخرى غير منتهية .
3- تحدد المجموعات المنتهية .
4- تتفكر في قوله تعالى (( وإن تعدوا نعمة الله لا تحصوها ))
الوسائل التعليمية:
السبورة ، الطباشير الملون
العرض
متى يقال عن مجموعتين س و ص متساوية ؟
هاتي مثالاً لمجموعتين س و ص متساويتان على أن تكون إحداهما بطريقة ذكر جميع العناصر والأخرى بالخاصية المميزة لعناصرها .
المجموعات المنتهية والمجموعات غير المنتهية :
اكتب المجموعات التالية بذكر جميع عناصرها :
أ ) فصول السنة .
ب ) أرقام العدد 516538 .
جـ ) الأعداد الأكبر من 100 .
الحل :
أ = { الربيع ، الخريف ، الشتاء ، الصيف }
كم عدد عناصرها ؟ 4
ب = { 8 ، 3 ، 5 ، 6 ، 1 } عناصرها 5
جـ = { 101 ، 102 ، 103 ، ....... }
هل يمكن الانتهاء من كتابة عناصرها ؟ لا
فالمجموعات التي يمكن الانتهاء من عد عناصرها وذكر جميع عناصرها هي مجموعات منتهية ، في حين أن المجموعات التي لا يمكن الانتهاء من عد عناصرها هي مجموعات غير منتهية .
هاتي مثالاً لذلك .
مجموعة الأعداد { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، ..... } مجموعة غير منتهية وتسمى مجموعة الأعداد الطبيعية ونرمز لها بالرمز ط ، فعناصرها لا تنتهي وتتابع .
مجموعة الأعداد الطبيعية الأصغر من 20 مجموعة منتهية .
المجموعة المنتهية هل مجموعة يمكننا الانتهاء من عد عناصرها وبالتالي كتابنها بذكر جميع هذه العناصر .
مثال :
حدد ما إذا كانت المجموعة منتهية أم غير منتهية :
أ ) مجموعة الأعداد الفردية الأكبر من 7 والأصغر من 100 .
منتهية .

ب ) مجموعة الأعداد الأكبر من 1000000 .
غير منتهية .
الواجب
2 ، 3 ، 4 ، 5
حل التمارين
2 ( أ ) ع = { 1 ، 2 ، 3 ، 4 } ، س = أ ، د ، 3 ، 4 }
ص = { 1 ، 4 ، 5 ، س }
3 ( أ ) = { م ، ن ، ي ، ر } ( جـ) = { 5 ، 7 ، 9 }
( ب ) = { أخضر ، أبيض }

4 ( ب ) = { س : س حرف من كلمة فيصل }

(5 ) س = 31
س = أخضر
س = ي
س = { 1 }






















المجموعة الجزئية
محتوى التعلم :
1- المجموعة الجزئية .
2- المجموعة الخالية .
3- المجموعات الجزئية الفعالية .
الأهداف السلوكية :
يتوقع من الطالبة في نهاية الدرس أن :
1- تميز مصطلح المجموعة الجزئية .
2- تربط بين مجموعة جزئية بمجموعة بالرمز
3- تمثل بأشكال فين مجموعات جزئية من مجموعة .
4- تلاحظ أن كل مجموعة جزئية من نفسها .
5- تسمي المجموعات التي لا تحوي أي عنصر بالمجموعة الخالية .
6- توجد مجموعات جزئية فعلية من مجموعة .
7- تربط المجموعات الجزئية بأجزاء القرآن الكريم .
التمهيد :
عرفي المجموعة ؟
ما المجموعة ؟ وما العنصر ؟
هات مثالاً لمجموعات منتهية .
عرض ورقة على الطابعات وسؤالهن عنها ثم قطع جزء منها ماذا يسمى ؟ قسم ، جزء ، قطعة ، .....
كذلك بالنسبة للمجموعات إذا أخذ جزء منها سمي مجموعة جزئية وهو عنوان درسنا .
المجموعة الجزئية :
مثال :
ع = { 2 ، ☻ ، 1 ، ▲ ، ■ }
ص = { ■ ، ▲ ، ☻ } مجموعتان
ليكن س ص أي أن س عنصر من ص
ما هي قيم س ؟
س = ■ ، س = ▲ ، س = ☻
هل كل س ص فإن س ع ؟
نعم
مثلي بأشكال فين مجموعة من مجموعة .
مثلي المجموعتين ع و ص على الشكل نفسه .

ع
▲ × × ☻ × 1
× 2
ص × ■



ما الربط بين مجموعة ومجموعة جزئية منها ؟
ماذا تلاحظين ؟
نلاحظ أنه مهما كان س ص فإن س ع ، فنقول أن ص مجموعة جزئية من المجموعة ع ونكتب :
ص ع
أيضاً إذا كان ص ع فإن ص ص
ح ع
تعني أن المجموعة ج هي مجموعة جزئية من المجموعة ع . كل عنصر من المجموعة ح ينتمي إلى المجموعة ع كل شيء لا ينتمي إلى المجموعة لا ينتمي إلى المجموعة ج
إذا لم تكن ص ع نكتب
ص ع
مثال :
هل المجموعة جزئية من نفسها ؟
{ 1 ، 2 } { 1 ، 3 }
أيضاً يمكن القول أن كل مجموعة جزئية هي جزئية من نفسها . ونكتب في ع مثلاً
ع ع
كل مجموعة هي مجموعة جزئية من نفسها .
المجموعة الخالية :
ما المجموعة الخالية ؟
ستعرف على مفهوم المجموعة الخالية من خلال المثال التالي :
مثال :
س هي مجموعة فصول السنة .
أ . أكتب المجموعة بذكر جميع عناصرها .
س = { الصيف ، الربيع ، الخريف ، الشتاء }
ب . أكتب بذكر جميع العناصر المجموعة الجزئية من س التي تنتهي عناصرها بالحرف ف .
{ الصيف ، الخريف }
جـ . اكتبي بذكر جميع العناصر المجموعة الجزئية من س التي تنتهي عناصرها بالحرف م .
{ }
هذه المجموعة تسمى بالمجموعة الخالية لآتها تخلو من أي عنصر ونرمز لها بالرمز { } أو الحرف Ø وتقرأ فاي .
مثال :
مجموعة أحرف العلة في كلمة جمل خالية .
المجموعة الخالية هي المجموعة التي لا تحوي أي عنصر ورمزها Ø .
إذا كانت ع مجموعة Ø مجموعة خالية .
كل شيء لا ينتمي إلى ع لا ينتمي إلى Ø لأن Ø خالية
إذن Ø مجموعة جزئية من ع .
المجموعة الخالية هي مجموعة جزئية من أي مجموعة .
إذا لم تكن Ø محتواه في س فهناك عنصر في أحد على الأقل في Ø ولا ينتمي إلى س وهذا غير ممكن لأن Ø خالية ولا ينتمي لها أي عنصر .



تطبيق :
ما الفرق بين { } ، { 0 }
{ } تعني المجموعة الخالية Ø
{ 0 } مجموعة تحوي عنصر واحد وهو الصفر أي أنها مجموعة أحادية .
المجموعة الجزئية الفعلية :
ما المجموعات الجزئية الفعلية من المجموعة ؟
مثال :
ع = { ■ ، ▲ ، ☻ }
ع ع اكتبي المجموعات الجزئية من المجموعة ع
{ ■ } ، { ▲ } ، { ☻ } ، { ■ ، ▲ } ، { ■ ، ☻ } ، { ▲ ، ☻ } ، Ø
كل مجموعة هي جزئية من ع ومختلفة عنها تسمى مجموعة جزئية فعلية من المجموعة ع .
المجموعة ج هي مجموعة جزئية فعلية من المجموعة ع إذا حققت الشرطين التاليين :
ج ع ، ج ≠ ع
تطبيق :
7 ص 25
ب : س ص ، س ع
ص ع
الواجب
2 ، 3 ، 4 ، 6

حل التمارين
س 2
ج ع ، أ ع ، ب ع
ج ب ، ج أ

س 3
س = ▲ ، س 3 أو س = 4 ، س = ر

س 4



س 6
أ – خالية ب – خالية ج – غير خالية .



المجموعات الجزئية من مجموعة
محتوى التعلم :
1- المجموعات الجزئية من مجموعة .
2- عدد المجموعات الجزئية من مجموعة .
الأهداف السلوكية :
يتوقع من الطالبة في نهاية الدرس أن :
1- تحديد المجموعات الجزئية من مجموعة .
2- ترسم الرسم الشجري لتحديد المجموعات الجزئية من مجموعة .
3- تحسب المجموعات الجزئية من مجموعة .
4- تربط المجموعات الجزئية بتوزيع الطالبات على جماعات المدرسة .
الوسيلة التعليمية :
السبورة ، الطباشير الملون
التمهيد :
إذا كان لدينا مجموعة وأردنا ايجاد جميع المجموعات الجزئية منها فكيف يتم ذلك ؟
العرض :
{ □ ، س } ב { ▲ ، □ ، ☻ } ما قيمة س لتصبح العبارة صحيحة
س = ▲ ، س = ☻
اكتبي بذكر جميع العناصر مجموعتين جزئتين فعليتين من ع
ع = { 5 ، 6 ، 7 ، 8 }
ع1 = { 5 ، 6 } ، ع2 = { 6 ، 7 ، 8 } ، ....
المجموعات الجزئية من مجموعة :
1- حددي المجموعات الجزئية من المجموعة { أ }
لدي قلم ومرسمة في يدي . إذن مجموعتي مكونة من ع = { قلم ، مرسمة }
ماذا أحمل في يدي اليمنى ؟ فتكون الإجابة :
1- لا شيء وتمثل هذه المجموعة بـ Ø
2- قلم فمثلها بـ { قلم } مجموعة أحادية
3- قلم فمثلها بـ { مرسمة } مجموعة أحادية
4- مرسمة وقلم فمثلها بـ { مرسمة ، قلم } = ع
أي مقابل كل مجموعة تحدد مجموعة جزئية من المجموعة ع ويمكن معرفة هذه المجموعات بطريقة منظمة برسم يسمى الرسم الشجري .
أرسمي الرسم الشجري لتحديد المجموعات الجزئية من المجموعة { أ } ؟
فمثلاً لتحديد المجموعات الجزئية من المجموعة ع حيث = { ق ، م }







ما هو عدد المجموعات الجزئية من المجموعة { ق ، م } ؟
عدد المجموعات الجزئية من مجموعة .
لمعرفة عدد المجموعات الجزئية من مجموعة نعود للتمثيل الشجري للمجموعة ع
ما عدد الخطوط المنطلقة من ق = 2
عدد الخطوط المنطلقة من م = 4 = 2 × 2
ثم إجراء النشاط ص29 في الكتاب
ونستنتج أن عدد الخطوط المنطلقة من أي عنصر = ضعف عدد الخطوط المنطلقة من العنصر الذي يسبقه .
أيضاً عدد الخطوط المنطلقة من آخر عنصر = عدد المجموعات الجزئية للمجموعة .
عدد المجموعات الجزئية من المجموعة ع هو حاصل ضرب العدد 2 بنفسه عدداً من المرات = عدد عناصر ع
تطبيق :
1 ص 30
ص = { 1 ، 2 ، 3 } اكتبي بذكر جميع العناصر الجزئية من المجموعة ص . ما هو عددها ؟
المجموعات الجزئية هي :
{ 1 } ، { 2 } ، { 3 } ، { 1 ، 2 } ، { 1 ، 3 } ، { 2 ، 3 } ، { 1 ، 2 ، 3 } ، Ø
عددها = 2 × 2 × 2 = 8
الواجب
1 ص 30

حل التمارين


1 ص 30

ســ = { 1 ، 2 }
المجموعات الجزئية = { 1 ، 2 } ، { 1 } ، { 2 } ،
عددها = 2 2 = 4