جمع وحيدات الحد المتشابهة وطرحها :-
1)حاصل جمع عدة وحيدات حد متشابهة ، و وحيدة حد مشابهة لتلك الحدود ، ومعاملها العددي يساوي مجموع معاملاتها العددية
مثال :اجمع/ي وحيدات الحد المتشابهة التالية :
-3 س2 ص + ( - 7 س2 ص ) + ( س2 ص )
= ( - 3 + ( - 7 ) + 1 ) س2 ص = - 9 س2 ص
2- طرح وحيدتي حد هو جمع الأولى مع معكوس الثانية .
مثال:
23 ص3 - 83 ص3 = 23 ص3 + ( - 83 ) ص2
التطبيق.
الحل
1 ) 9 أ
2 ) - 9 س^ 2 ص
3 ) - 8 ب ^2
ا|2اب+ ( -11اب)= ( +2-11 )اب =(-9)اب
ب|ص ع-4ص ع= (+1-4)ص ع=(-3)ص ع
ج / 5\ 3 ب3 – ( - 1 \ 3 ب3 ) = ( 5\ 3 + 1\3 ) ب3 = 6\ 3 ب3 = 2 ب2
الحل
1 ) 9 أ
2 ) - 9 س^ 2 ص
3 ) - 8 ب ^2
ا|2اب+ ( -11اب)= ( +2-11 )اب =(-9)اب
ب|ص ع-4ص ع= (+1-4)ص ع=(-3)ص ع
ج / 5\ 3 ب3 – ( - 1 \ 3 ب3 ) = ( 5\ 3 + 1\3 ) ب3 = 6\ 3 ب3 = 2 ب2
درس : كثيرات الحدود
المفاهيم :-
1. كثيرة الحدود
2. تبسيط كثيرة الحدود
3. درجة كثيرة الحدود المبسطة
4. ترتيب كثيرة الحدود
التعاميم :-
1- كثيرة الحدود هي جمع وحيدتي حد أو أكثر غير متشابهتين
2- نقول عن كثيرة حدود أنها مبسطة إذا كان اثنان من حدودها على الأقل متشابهين ولتبسيطها نجمع الحدود المتشابهة
3 – درجة كثيرة الحدود بالنسبة لمتغير فيها تساوي أكبر أس لهذا المتغير
4 – الترتيب التنازلي لكثيرة حدود معطاه حسب متغير فيها يكون من أكبر أس لهذا المتغير إلى الأصغر
5 – الترتيب التصاعدي لكثيرة حدود معطاه بالنسبة لمتغير فيها يكون من أصغر أس إلى أكبر أس لهذا المتغير
المهارات :-
1. تعرف كثيرة الحدود
2. تبسط كثيرة الحدود
3. إيجاد درجة كثيرة الحدود بالنسبة لمتغير واحد
4. ترتيب كثيرة الحدود تنازلياً وتصاعدياً
المفاهيم :-
1. كثيرة الحدود
2. تبسيط كثيرة الحدود
3. درجة كثيرة الحدود المبسطة
4. ترتيب كثيرة الحدود
التعاميم :-
1- كثيرة الحدود هي جمع وحيدتي حد أو أكثر غير متشابهتين
2- نقول عن كثيرة حدود أنها مبسطة إذا كان اثنان من حدودها على الأقل متشابهين ولتبسيطها نجمع الحدود المتشابهة
3 – درجة كثيرة الحدود بالنسبة لمتغير فيها تساوي أكبر أس لهذا المتغير
4 – الترتيب التنازلي لكثيرة حدود معطاه حسب متغير فيها يكون من أكبر أس لهذا المتغير إلى الأصغر
5 – الترتيب التصاعدي لكثيرة حدود معطاه بالنسبة لمتغير فيها يكون من أصغر أس إلى أكبر أس لهذا المتغير
المهارات :-
1. تعرف كثيرة الحدود
2. تبسط كثيرة الحدود
3. إيجاد درجة كثيرة الحدود بالنسبة لمتغير واحد
4. ترتيب كثيرة الحدود تنازلياً وتصاعدياً
كثيرة الحدود : هي جمع وحيدتي حد أو أكثر غير متشابهتين
مثال :-
3س + 5ص ، 2ب^2 + ( - 3ب ) + 4ب ، 1 – س^2
ملحوظة ::
ا / العبارة الرياضية : 3س ^2 + س كثيرة حدود بمتغير واحد س وهي تتكون من حدين 3س ، س لذا تسمى ثنائية حد
ب / العبارة الرياضية : 15 س ص – 2 س ص^2 + 7 س^3 كثيرة حدود بمتغيرين هما س ، ص وهي تتكون من ثلاثة حدود هي : 15 س ص ،
– 2 س ص^2 ، 7 س ^2 لذا تسمى ثلاثية حد
ج / العبارة الرياضية : 4س^3 – 5 س^2 + 3س – 7 كثيرة حدود بمتغير واحد هو س وتتكون من أربعة حدود هي :
4س^3 ، – 5 س^2 ، 3س ، – 7 لذا تسمى رباعية حد , ويسمى الحد ( - 7 ) الحد الثابت أو الحد المطلق
تبسيط كثيرة الحدود
نقول عن كثيرة حدود أنها غير مبسطة إذا كان اثنان من حدودها على الأقل متشابهين ولتبسيطها نجمع الحدود المتشابهة فيها
أمثلة :
8 س + 2 ص + 7 ص – 10 س غير مبسطة
التبسيط : 8 س + ( 2 ص + 7 ص ) – 10 س = 8 س + 9 ص – 10 س
3 س2 + 6 س + 1 مبسطة
درجة كثيرة الحدود بالنسبة لمتغير فيها تساوي أكبر أس لهذا المتغير
كثيرة الحدود س^2ص^2 + 3 س^4 ص – س^2 ص^5
هي من الدرجة الرابعة بالنسبة للمتغير س ، وهي من الدرجة الخامسة بالنسبة للمتغير ص
كيف نرتب كثيرة الحدود ؟
كثيرة الحدود تترتب بالنسبة لمتغير فيها على حسب أس المتغير
* الترتيب التنازلي لكثيرة الحدود المعطاة حسب متغير فيها يكون من أكبر أس لهذا المتغير إلى أصغر أس
* الترتيب التصاعدي لكثيرة حدود معطاة بالنسبة لمتغير فيها يكون من أصغر أس لهذا المتغير إلى أكبر أس
2س^4 + س^3 - س^2 + 3س - 5
كثيرة حدود مرتبة حسب أسس المتغير س المتناقصة في هذة الحالة تكون كثيرة الحدود مرتبة ترتيباً تنازياً
مثال :-
3س + 5ص ، 2ب^2 + ( - 3ب ) + 4ب ، 1 – س^2
ملحوظة ::
ا / العبارة الرياضية : 3س ^2 + س كثيرة حدود بمتغير واحد س وهي تتكون من حدين 3س ، س لذا تسمى ثنائية حد
ب / العبارة الرياضية : 15 س ص – 2 س ص^2 + 7 س^3 كثيرة حدود بمتغيرين هما س ، ص وهي تتكون من ثلاثة حدود هي : 15 س ص ،
– 2 س ص^2 ، 7 س ^2 لذا تسمى ثلاثية حد
ج / العبارة الرياضية : 4س^3 – 5 س^2 + 3س – 7 كثيرة حدود بمتغير واحد هو س وتتكون من أربعة حدود هي :
4س^3 ، – 5 س^2 ، 3س ، – 7 لذا تسمى رباعية حد , ويسمى الحد ( - 7 ) الحد الثابت أو الحد المطلق
تبسيط كثيرة الحدود
نقول عن كثيرة حدود أنها غير مبسطة إذا كان اثنان من حدودها على الأقل متشابهين ولتبسيطها نجمع الحدود المتشابهة فيها
أمثلة :
8 س + 2 ص + 7 ص – 10 س غير مبسطة
التبسيط : 8 س + ( 2 ص + 7 ص ) – 10 س = 8 س + 9 ص – 10 س
3 س2 + 6 س + 1 مبسطة
درجة كثيرة الحدود بالنسبة لمتغير فيها تساوي أكبر أس لهذا المتغير
كثيرة الحدود س^2ص^2 + 3 س^4 ص – س^2 ص^5
هي من الدرجة الرابعة بالنسبة للمتغير س ، وهي من الدرجة الخامسة بالنسبة للمتغير ص
كيف نرتب كثيرة الحدود ؟
كثيرة الحدود تترتب بالنسبة لمتغير فيها على حسب أس المتغير
* الترتيب التنازلي لكثيرة الحدود المعطاة حسب متغير فيها يكون من أكبر أس لهذا المتغير إلى أصغر أس
* الترتيب التصاعدي لكثيرة حدود معطاة بالنسبة لمتغير فيها يكون من أصغر أس لهذا المتغير إلى أكبر أس
2س^4 + س^3 - س^2 + 3س - 5
كثيرة حدود مرتبة حسب أسس المتغير س المتناقصة في هذة الحالة تكون كثيرة الحدود مرتبة ترتيباً تنازياً
الصفحة الأخيرة
درجة وحيدة الحد بالنسبة لـ س هي الثانية
السؤال الأول :
1- ج
2- د
3- ج