التطبيق
أتمم/ي العمليات التالية بطريقتين
1) ( 5س2+ 3س +5 ) + ( 2س2 – 2 س +1 )
2) ( 5س2+ 3س +5 ) – ( 2س2 – 2 س +1)
الحل
1) ( 5س2+ 3س +5 ) + ( 2س2 – 2 س +1 )
7س2 + س + 6
........
2) ( 5س2+ 3س +5 ) – ( 2س2 – 2 س +1)
3س2 + 5س + 4
ضرب وحيدات الحد
حاصل ضرب وحيدتي حد أو أكثر هو وحيدة حد معاملها العددي يساوي حاصل ضرب معاملاتها العددية
وقسمها الحرفي هو حاصل ضرب أقسامها الحرفية .
مثـــــــــــــــال:
4س2 × 5س3 = ( 4 × 5 ) س2+3 = 20س5 ( لضرب الأقسام الحرفية نفسها نجمع الأسس .)
ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود :
طريقة أفقية نستخدم خاصية توزيع الضرب على الجمع ، وطريقة عمودية .
لضرب وحيدة حد في كثيرة حدود نضرب هذا الحد في كل حد من كثيرة الحدود
ونراعي في الضرب عندما تكون الأقسام الحرفية نفسها نجمع أسسها
مثـــــــــــــال:
جد/ي حاصل الضرب 2س ( 3س2 + س )
الحل
طريقة أفقية : 2س ( 3س2 + س ) = 2س × 3س2 + 2س × س
= 6 س3 + 2س2
طريقة عمودية : 3س2 + س
× 2س
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
6 س3 + 2س2
حاصل ضرب وحيدتي حد أو أكثر هو وحيدة حد معاملها العددي يساوي حاصل ضرب معاملاتها العددية
وقسمها الحرفي هو حاصل ضرب أقسامها الحرفية .
مثـــــــــــــــال:
4س2 × 5س3 = ( 4 × 5 ) س2+3 = 20س5 ( لضرب الأقسام الحرفية نفسها نجمع الأسس .)
ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود :
طريقة أفقية نستخدم خاصية توزيع الضرب على الجمع ، وطريقة عمودية .
لضرب وحيدة حد في كثيرة حدود نضرب هذا الحد في كل حد من كثيرة الحدود
ونراعي في الضرب عندما تكون الأقسام الحرفية نفسها نجمع أسسها
مثـــــــــــــال:
جد/ي حاصل الضرب 2س ( 3س2 + س )
الحل
طريقة أفقية : 2س ( 3س2 + س ) = 2س × 3س2 + 2س × س
= 6 س3 + 2س2
طريقة عمودية : 3س2 + س
× 2س
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
6 س3 + 2س2
ضرب كثيرات الحدود :
طريقة أفقية : نستخدم خاصية توزيع الضرب على الجمع .
طريقة عمودية : نستخدم خاصية توزيع الضرب على الجمع بعد ترتيب كثيرات الحدود تنازلياً أو تصاعدياً .
مثــــال : (س-2)(س-4)
الحل :
طريقة أفقية :
(س-2)(س-4) = س ( س – 4 ) – 2 ( س – 4 )
= س2 – 4س – ( 2س – 8 )
= س2 – 4س – 2س + 8
= س2 -6س + 8
××××××××××××××××××××××××××××
طريقة عمودية : س – 2
× س – 4
ـــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2 – 2س
-4س + 8
ـــــــــــــــــــــــــــــــــ
س2 – 6س + 8
الصفحة الأخيرة
جمع وطرح كثيرات الحدود
لجمع كثيرتي الحدود التالية : 5 س2 + س + 2 , 3 س2 + 6 س + 1 هناك طريقتين .
الطريقة الأولى "الأفقية "
(5 س2 + س + 2 ) + (3 س2 + 6 س + 1)
= ( 5س2 +3 س2) + ( س + 6 س ) + ( 2+ 1 ) نجمع الحدود المتشابهة
= 8 س2 + 7 س + 3
الطريقة الثانية " العمودية "
5 س2 + س + 2
+ 3 س2 + 6 س + 1
8 س2 + 7 س + 3
طرح كثيرات الحدود
عملية الطرح هي عملية جمع المعكوس
مثال
أوجد/ي حاصل طرح كثيرات الحدود : ( 4 س2 +3 س + 6 ) – ( 3 س2 + س – 4 ) بطريقتين .
الطريقة الأولى " الأفقية "
( 4 س2 +3 س + 6 ) – ( 3 س2 + س – 4 )
= ( 4 س2 - 3 س2 ) + ( 3 س – س ) +
= س2 + 2 س + 10
الطريقة الثانية " العمودية"
4 س2 +3 س + 6
+ حولنا الطرح إلى جمع ثم غيرنا إشارة كثيرة الحدود المطروحة
- 3 س2 - س + 4
س2 + 2س + 10